在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC，點D是BC邊上的一點，連接AD，將AD繞點D順時針旋轉90°得到DE，...

問題詳情：

在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC，點D是BC邊上的一點，連接AD，將AD繞點D順時針旋轉90°得到DE，作EF⊥BC交BC的延長線於點F．

（1）依題意補全圖形；

（2）求*：EF＝CF．

【回答】

【解答】解：（1）如圖所示：

（2）*：由題可得，∠ADE＝∠B＝90°，AD＝ED，

∴∠BAD+∠ADB＝∠ADB+∠EDF＝90°，

∴∠BAD＝∠EDF，

在△ABD和△DFE中，

，

∴△ABD≌△DFE（AAS），

∴BD＝EF，AB＝DF，

又∵AB＝BC，

∴BC＝DF，

∴BC﹣CD＝DF﹣CD，即BD＝CF，

∴EF＝CF．

【點評】本題考查了旋轉的*質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等於旋轉角；旋轉前、後的圖形全等．也考查了全等三角形的判定與*質和等腰直角三角形的判定與*質．

知識點：三角形全等的判定

題型：解答題