如圖所示，A、B是水平傳送帶的兩個端點，起初以v0=1m/s的速度順時針運轉．今將一小物塊（可視為質點）無初速...

問題詳情：

如圖所示，A、B是水平傳送帶的兩個端點，起初以v0=1m/s的速度順時針運轉．今將一小物塊（可視為質點）無初速度地輕放在A處，同時傳送帶以a0=1m/s2的加速度加速運轉，物體和傳送帶間的動摩擦因素為0.2，水平桌面右側有一豎直放置的光滑軌道CPN，其形狀為半徑R=0.8m的圓環剪去了左上角1350的圓弧，PN為其豎直直徑，C點與B點的豎直距離為R，物體離開傳送帶後由C點恰好無碰撞落入軌道．取g=10m/s2，求：

（1）物塊由A端運動倒B端所經歷的時間．

（2）AC間的水平距離

（3）判斷物體能否沿圓軌道到達N點．

【回答】

解：（1）物體離開傳送帶後由C點無碰撞落入軌道，則得在C點物體的速度方向與C點相切，與豎直方向成45°，有vcx=vcy，

物體從B點到C作平拋運動，豎直方向：

vcy=gt3

水平方向：xBC=vBt3（vB=vcx）

得出vB=vcx=vcy=4m/s

物體剛放上載送帶時，由牛頓第二定律有：μmg=ma

得：a=2m/s2

物體歷時t1後與傳送帶共速，則有：at1=v0+a 0t1，

t1=1s

得：v1=2 m/s＜4 m/s

故物體此時速度還沒有達到vB，且此後的過程中由於a0＜μg，物體將和傳送帶以共同的加速度運動，設又歷時t2到達B點

vB=v1+a 0t2

得：t2=2s

所以從A運動倒B的時間為：t=t1+t2=3s

  AB間的距離為：s==7m

（2）從B到C的水平距離為：sBC=vBt3=2R=1.6m

所以A到C的水平距離為：sAC=s+sBC=8.6m

（3）物體能到達N點的速度要求：mg=

解得：=m/s

對於小物塊從C到N點，設能夠到達N位置且速度為v′N，由機械能守恆得：=

解得：v′N=＜vN

故物體不能到達N點．

答：（1）物塊由A端運動倒B端所經歷的時間為3s．

（2）AC間的水平距離為8.6m

（3）物體不能沿圓軌道到達N點．

知識點：專題三 力與物體的曲線運動

題型：綜合題