問題詳情:
已知AB為圓O:(x﹣1)2+y2=1的直徑,點P為直線x﹣y+1=0上任意一點,則的最小值為( )
A.1 B. C.2 D.
【回答】
A【考點】平面向量數量積的運算;直線與圓的位置關係.
【分析】運用向量加減運算和數量積的*質,可得=(+)•(+)=||2﹣r2,即為d2﹣r2,運用點到直線的距離公式,可得d的最小值,進而得到結論.
【解答】解:由=(+)•(+)
=2+•(+)+•=||2﹣r2,
即為d2﹣r2,其中d為圓外點到圓心的距離,r為半徑,
因此當d取最小值時,的取值最小,
可知d的最小值為=,
故的最小值為2﹣1=1.
故選:A.
【點評】本題考查直線與圓的位置關係以及向量的數量積的運算,注意運用向量的平方即為模的平方,以及點到直線的距離公式,屬於中檔題.
知識點:平面向量
題型:選擇題