已知直線l：y=﹣2，拋物線C：y=ax2﹣1經過點（2，0）（1）求a的值；（2）如圖①，點P是拋物線C上任...

問題詳情：

已知直線l：y=﹣2，拋物線C：y=ax2﹣1經過點（2，0）

（1）求a的值；

（2）如圖①，點P是拋物線C上任意一點，過點P作直線l的垂線，垂足為Q．求*：PO=PQ；

（3）請你參考（2）中的結論解決下列問題

1．如圖②，過原點作直線交拋物線C於A，B兩點，過此兩點作直線l的垂線，垂足分別為M，N，連接ON，OM，求*：OM⊥ON；

2．如圖③，點D（1，1），使探究在拋物線C上是否存在點F，使得FD+FO取得最小值？若存在，求出點F的座標，若不存在，請説明理由．

【回答】

解：（1）∵拋物線C：y=ax2﹣1經過點（2，0）

∴0=4a﹣1

∴a=

（2）∵a=

∴拋物線解析式：y=x2﹣1

設點P（a， a2﹣1）

∴PO==a2+1

PQ=a2﹣1﹣（﹣2）=a2+1

∴PO=PQ

（3）1．由（2）可得OA=AM，OB=BN

∴∠BON=∠BNO，∠AOM=∠AMO

∵AM⊥MN，BN⊥MN

∴AM∥BN

∴∠ABN+∠BAM=180°

∵∠ABN+∠BON+∠BNO=180°，∠AOM+∠AMO+∠BAM=180°

∴∠ABN+∠BON+∠BNO+∠AOM+∠AMO+∠BAM=360°

∴∠BON+∠AOM=90°

∴∠MON=90°

∴OM⊥ON

2．如圖：過點F作EF⊥直線l，

由（2）可得OF=EF，

∵OF+DF=EF+DF

∴當點D，點F，點E三點共線時，OF+DF的值最小．

即此時DE⊥直線l

∴OF+DF的最小值為DE=1+2=3．

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：綜合題