研究所對某種新型產品的產銷情況進行了研究，為投資商在*、乙兩地生產並銷售該產品提供瞭如下成果：第一年的年產量為...

問題詳情：

研究所對某種新型產品的產銷情況進行了研究，為投資商在*、乙兩地生產並銷售該產品提供瞭如下成果：第一年的年產量為x（噸）時，所需的全部費用y（萬元）與x滿足關係式y=x2+5x+90，

投入市場後當年能全部售出，且在*、乙兩地每噸的售價p*、p乙（萬元）均與x滿足一次函數關係．（注：年利潤=年銷售額-全部費用）

（1）成果表明，在*地生產並銷售x噸時，p*=-x+14，請你用含x的代數式表示*地當年的年銷售額，並求年利潤W*（萬元）與x之間的函數關係式；

（2）成果表明，在乙地生產並銷售x噸時，p乙=-x+n（n為常數），且在乙地當年的最大年利潤為35萬元．試確定n的值；

（3）受資金、生產能力等多種因素的影響，某投資商計劃第一年生產並銷售該產品18噸，根據（1）、（2）中的結果，請你通過計算幫他決策，選擇在*地還是乙地產銷才能獲得最大的年利潤？

【回答】

（1）（-x2+14x）萬元；w*=-x2+9x-90．（2）n=15．（3）應選乙地．

【解析】

試題分析：（1）依據年利潤=年銷售額-全部費用即可求得利潤W*（萬元）與x之間的函數關係式；

（2）求出利潤W乙（萬元）與x之間的函數關係式，根據最大年利潤為35萬元．求出n的值；

（3）分別求出x=18時，W*和W乙的值，通過比較W*和W乙大小就可以幫助投資商做出選擇．

試題解析：（1）*地當年的年銷售額為（-x+14）•x=（-x2+14x）萬元；

w*=（-x2+14x）-（x2+5x+90）=-x2+9x-90．

（2）在乙地區生產並銷售時，

年利潤：

w乙=-x2+nx-（x2+5x+90）

=-x2+（n-5）x-90．

由=35，

解得n=15或-5．

經檢驗，n=-5不合題意，捨去，

∴n=15．

（3）在乙地區生產並銷售時，年利潤

w乙=-x2+10x-90，

將x=18代入上式，得w乙=25．2（萬元）；

將x=18代入w*=-x2+9x-90，

得w*=23．4（萬元）．

∵W乙＞W*，

∴應選乙地．

考點：二次函數的應用．

知識點：實際問題與二次函數

題型：解答題