某公司生產的某種產品每件成本為40元，經市場調查整理出如下信息：①該產品90天內日銷售量（m件）與時間（第x天...

問題詳情：

某公司生產的某種產品每件成本為40元，經市場調查整理出如下信息：

①該產品90天內日銷售量（m件）與時間（第x天）滿足一次函數關係，部分數據如下表：

②該產品90天內每天的銷售價格與時間（第x天）的關係如下表：

（1）求m關於x的一次函數表達式；

（2）設銷售該產品每天利潤為y元，請寫出y關於x的函數表達式，並求出在90天內該產品哪天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（3）在該產品銷售的過程中，共有多少天銷售利潤不低於5400元，請直接寫出結果．

【回答】

解：（1）∵m與x成一次函數，

∴設m=kx+b，將x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：

，

解得：．

所以m關於x的一次函數表達式為m=﹣2x+200；

（2）設銷售該產品每天利潤為y元，y關於x的函數表達式為：

y=，

當1≤x＜50時，y=﹣2x2+160x+4000=﹣2（x﹣40）2+7200，

∵﹣2＜0，

∴當x=40時，y有最大值，最大值是7200；

當50≤x≤90時，y=﹣120x+12000，

∵﹣120＜0，

∴y隨x增大而減小，即當x=50時，y的值最大，最大值是6000；

綜上所述，當x=40時，y的值最大，最大值是7200，

即在90天內該產品第40天的銷售利潤最大，最大利潤是7200元；

（3）當1≤x＜50時，由y≥5400可得﹣2x2+160x+4000≥5400，

解得：10≤x≤70，

∵1≤x＜50，

∴10≤x＜50；

當50≤x≤90時，由y≥5400可得﹣120x+12000≥5400，

解得：x≤55，

∵50≤x≤90，

∴50≤x≤55，

綜上， 10≤x≤55，

故在該產品銷售的過程中，共有46天銷售利潤不低於5400元．

知識點：課題學習 選擇方案

題型：解答題