如圖所示，質量0.5kg，長1.2m的金屬盒AB，放在水平桌面上，它與桌面間動摩擦因數，在盒內右端B放着質量也...

問題詳情：

如圖所示，質量0.5kg，長1.2m的金屬盒AB，放在水平桌面上，它與桌面間動摩擦因數，在盒內右端B放着質量也為0.5kg，半徑為0.1m的**球，球與盒接觸面光滑。若在A端給盒以水平向右的衝量1.5N·s，設盒在運動中與球碰撞時間極短，且無能量損失，求：

(1)盒從開始運動到完全停止所通過的路程是多少；

(2)盒從開始運動到完全停止所經過的時間是多少。

【回答】

(1)1.8m；(2)1.7s

【分析】

(1)根據動量定理求出盒的初速度，根據能量守恆定律求出運動的總路程；

(2)球與盒發生多次碰撞，根據牛頓第二定律和運動學公式及碰撞的特點，即可求每個階段的時間，所有時間之和即為所求。

【詳解】

(1)根據動量定理

則盒的初速度

盒從開始運動到完全停止過程中，盒的初動能全部轉化為因摩擦所產生的內能，由能量守恆定律得

解得

s=1.8m

(2)從盒開始運動到第一次碰撞的時間內，球靜止，盒減速運動，對盒，由動能定理得

解得

由牛頓第二定律得

由速度公式得

解得

球與盒碰撞後二者交換速度，球再經過時間與盒第二次碰撞，則有

二者碰撞後再次交換速度，盒再運動時間停下，則有

解得

時間內盒子的位移為

所以盒子至停止運動不再和球發生碰撞，因此盒從開始運動到停下所用的總時間為

【點睛】

分析清楚金屬盒與金屬球的運動過程是解題的前提與關鍵，應用動量定理、能量守恆定律、牛頓第二定律與運動學公式可以解題。

知識點：動能和動能定律

題型：解答題