已知a，b，c∈(0,1)，則在(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a中，(　　)A．不能同時大於B．都大於...

問題詳情：

已知a，b，c∈(0,1)，則在(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a中， (　　)

A．不能同時大於

B．都大於

C．至少一個大於

D．至多有一個大於

【回答】

A　[法一：假設(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a都大於.

∵a，b，c都是小於1的正數，∴1－a,1－b,1－c都是正數.＞＝，

同理＞.

三式相加，得＞，

即＞，矛盾．

所以(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不能都大於.

法二：假設三個式子同時大於，即(1－a)b>，

(1－b)c>，(1－c)a>，三式相乘得

(1－a)b(1－b)c(1－c)a>①

因為0<a<1，所以0<a(1－a)≤＝.

同理，0<b(1－b)≤，0<c(1－c)≤.

所以(1－a)a(1－b)b(1－c)c≤.②

因為①與②矛盾，所以假設不成立，故選A.]

知識點：推理與*

題型：選擇題