已知函數 (1)用“五點法”作出在上的簡圖;(2)寫出的對稱中心以及單調遞增區間;(3)求的最大值以及取得最大...

問題詳情：

已知函數

(1)用“五點法”作出在上的簡圖;

(2)寫出的對稱中心以及單調遞增區間;

(3)求的最大值以及取得最大值時的*.

【回答】

（1）見解析；（2）對稱中心,，增區間為，k∈Z；（３）最大值為2時,.

【分析】

（1）根據的範圍求出的取值範圍，然後按照“列表、描點、連線”的步驟畫出函數的圖象．（2）將作為一個整體，並結合正弦函數的相應*質求解．（3）根據的範圍，並結合函數的圖象求解可得函數的最大值．

【詳解】

(1)∵，

∴．

列表如下：

畫出圖象如下圖所示：

(2)由，

得，

∴函數的圖象的對稱中心為．

由，

得，

∴函數的增區間為，k∈Z．

(3)當，即時，

函數取得最大值，且最大值為2．

∴函數的最大值為2，此時．

【點睛】

函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象和*質是考查的重點，也是高考熱點，解題時儘可能可能使用數形結合的思想方法，如求解函數的週期、函數圖象的對稱軸、對稱中心和單調區間等．

知識點：三角函數

題型：解答題