已知函數(為實常數)．（1）當時，作出的圖象，並寫出它的單調遞增區間；（2）設在區間的最小值為，求的表達式；（...

問題詳情：

已知函數(為實常數)．

（1）當時，作出的圖象，並寫出它的單調遞增區間；

（2）設在區間的最小值為，求的表達式；

（3）已知函數在的情況下：其在區間單調遞減，在區間單調遞增.設，若函數在區間上是增函數，求實數的取值範圍.

【回答】

（1）圖象見解析；單調遞增區間；（2）；（3）

【解析】

（1）將二次函數圖象在軸下方的部分沿軸翻折到軸上方即可得到所求函數的圖象，結合圖象可寫出單調遞增區間；

（2）根據二次函數對稱軸為，分別討論，和三種情況，結合二次函數*質可得到三種情況下的最小值，進而得到；

（3）當時，可知為增函數，滿足題意；當時，由已知所給函數的單調*可得單調*，進而構造不等式求得的範圍；綜合兩種情況可得最終結果.

【詳解】（1）當時，，則圖象如下圖所示：

由圖象可知：的單調遞增區間為

（2）當，即時，

當，即時，

當，即時，

綜上所述：

（3）由題意得：

當，即時，在上單調遞增，符合題意；

當，即時，在單調遞減，在單調遞增

，解得：

綜上所述：實數的取值範圍為

【點睛】本題考查函數圖象翻折變換、函數單調區間的求解和根據單調*求解參數範圍、含參數的二次函數最值的討論等知識；討論含參數的二次函數最值時，需要討論對稱軸的位置，根據對稱軸所處不同位置得到函數的單調*，進而確定最值點.

知識點：函數的應用

題型：解答題