已知⊙M：，直線：，為上的動點，過點作⊙M的切線，切點為，當最小時，直線的方程為（   ）A.        ...

問題詳情：

已知⊙M：，直線：，為上的動點，過點作⊙M的切線，切點為，當最小時，直線的方程為（    ）

A.               B.              C.               D.

【回答】

D

【解析】

【分析】

由題意可判斷直線與圓相離，根據圓的知識可知，四點共圓，且，根據可知，當直線時，最小，求出以為直徑的圓的方程，根據圓系的知識即可求出直線的方程．

【詳解】圓的方程可化為，點到直線的距離為，所以直線與圓相離．

依圓的知識可知，四點四點共圓，且，所以，而，

當直線時，，，此時最小．

∴即，由解得，．

所以以為直徑的圓的方程為，即，

兩圓的方程相減可得：，即為直線的方程．

故選：D.

【點睛】本題主要考查直線與圓，圓與圓的位置關係的應用，以及圓的幾何*質的應用，意在考查學生的轉化能力和數學運算能力，屬於中檔題．

知識點：圓與方程

題型：選擇題