過橢圓上一點作圓的兩條切線，點，為切點，過，的直線與軸，軸分別交於點，兩點，則的面積的最小值為（  ）A.  ...

問題詳情：

過橢圓上一點作圓的兩條切線，點，為切點，過，的直線與軸，軸分別交於點，兩點，則的面積的最小值為（   ）

A.                    B.                    C. 1                   D.

【回答】

B

【解析】

試題分析：：∵點在橢圓上，∴設，∵過橢圓上一點作圓的兩條切線，點為切點，則

∴以O為圓心，以|AM|為半徑的圓的方程為①．

又圓的方程為②．①-②得，直線AB的方程為：

∵過A，B的直線l與x軸，y軸分別交於點P，Q兩點，

∴P，Q，

∴△POQ面積，

∵-1≤sin2θ≤1，

∴當sin2θ=±1時，△POQ面積取最小值．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題