．定義在區間[﹣2，2]上的奇函數f（x），它在（0，2]上的圖象是一條如圖所示線段（不含點（0，1）），則不...

問題詳情：

．定義在區間[﹣2，2]上的奇函數f（x），它在（0，2]上的圖象是一條如圖所示線段（不含點（0，1）），則不等式f（x）﹣f（﹣x）＞x的解集為　　．

【回答】

[﹣2，﹣1）∪（0，1）【考點】函數單調*的*質．

【專題】函數的*質及應用．

【分析】由奇函數的關係式將不等式化為：f（x）＞x，再題意座標系中做出y=f（x）和y=x圖象，聯立方程求出交點的橫座標，結合圖象求出不等式的解集．

【解答】解：∵f（x）為奇函數，

∴f（x）﹣f（﹣x）＞x可化為f（x）+f（x）＞x，即f（x）＞x，

由奇函數的圖象關於原點對稱，可作出函數f（x）的圖象及y=x的圖象，如圖所示：

由圖象可求得，，

由得，x=1；由得，x=﹣1，

結合圖象知f（x）＞x，即f（x）﹣f（﹣x）＞x的解集為[﹣2，﹣1）∪（0，1）．

故*為：（﹣2，﹣1）∪（0，1）．

【點評】本題考查函數奇偶*的應用，注意數形結合思想在解不等式中的應用．

知識點：不等式

題型：填空題