問題詳情:
如圖,是函數y=f(x)的導函數f′(x)的圖象,則下面判斷正確的是( )
A.在區間(﹣2,1)上f(x)是增函數 B.在(1,3)上f(x)是減函數
C.在(4,5)上f(x)是增函數 D.當x=4時,f(x)取極大值
【回答】
C【考點】導數的幾何意義;利用導數研究函數的單調*.
【專題】計算題.
【分析】由於f′(x)≥0⇒函數f(x)d單調遞增;f′(x)≤0⇒單調f(x)單調遞減,觀察f′(x)的圖象可知,通過觀察f′(x)的符號判定函數的單調*即可
【解答】解:由於f′(x)≥0⇒函數f(x)d單調遞增;f′(x)≤0⇒單調f(x)單調遞減
觀察f′(x)的圖象可知,
當x∈(﹣2,1)時,函數先遞減,後遞增,故A錯誤
當x∈(1,3)時,函數先增後減,故B錯誤
當x∈(4,5)時函數遞增,故C正確
由函數的圖象可知函數在4處取得函數的極小值,故D錯誤
故選:C
【點評】本題主要考查了導數的應用:通過導數的符號判定函數單調*,要注意不能直接看導函數的單調*,而是通過導函數的正負判定原函數的單調*
知識點:導數及其應用
題型:選擇題