問題詳情:
如圖,菱形ABCD中,對角線AC=6,BD=8,M、N分別是BC、CD的中點,P是線段BD上的一個動點,則PM+PN的最小值是 .
【回答】
5
解:作M關於BD的對稱點Q,連接NQ,交BD於P,連接MP,此時MP+NP的值最小,連接AC,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,∠QBP=∠MBP,
即Q在AB上,
∵MQ⊥BD,
∴AC∥MQ,
∵M為BC中點,
∴Q為AB中點,
∵N為CD中點,四邊形ABCD是菱形,
∴BQ∥CD,BQ=CN,
∴四邊形BQNC是平行四邊形,
∴NQ=BC,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴CP=AC=3,BP=BD=4,
在Rt△BPC中,由勾股定理得:BC=5,
即NQ=5,
∴MP+NP=QP+NP=QN=5,
故*為:5.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:填空題