問題詳情:
如圖,A、B、C、D為矩形的四個頂點,AB=16cm,AD=6cm,動點P、Q分別從點A、C同時出發,點P以3cm/s的速度向點B移動,一直到達B為止,點Q以2cm/s的速度向D移動.
(1)P、Q兩點從出發開始到幾秒時,四邊形PBCQ的面積為33cm2;
(2)P、Q兩點從出發開始到幾秒時,點P和點Q的距離是10cm.
【回答】
(1)x=5;(2)t=4.8或1.6.
【解析】
解:(1)設P、Q兩點從出發開始到x秒時四邊形PBCQ的面積為33cm2,
則PB=(16﹣3x)cm,QC=2xcm,
根據梯形的面積公式得(16﹣3x+2x)×6=33,
解之得x=5,
(2)設P,Q兩點從出發經過t秒時,點P,Q間的距離是10cm,
作QE⊥AB,垂足為E,
則QE=AD=6,PQ=10,
∵PA=3t,CQ=BE=2t,
∴PE=AB﹣AP﹣BE=|16﹣5t|,
由勾股定理,得(16﹣5t)2+62=102,
解得t1=4.8,t2=1.6.
答:(1)P、Q兩點從出發開始到5秒時四邊形PBCQ的面積為33cm2;
(2)從出發到1.6秒或4.8秒時,點P和點Q的距離是10cm.
【點睛】
(1)根據梯形的面積公式可列方程: 求解;
(2)作QE⊥AB,垂足為E,在RtPEQ中,用勾股定理列方程求解.
知識點:實際問題與一元二次方程
題型:解答題