從高三抽出50名學生參加數學競賽，由成績得到如下的頻率分佈直方圖．試利用頻率分佈直方圖求：（1）這50名學生成...

問題詳情：

從高三抽出50名學生參加數學競賽，由成績得到如下的頻率分佈直方圖．

試利用頻率分佈直方圖求：

（1）這50名學生成績的眾數與中位數．

（2）這50名學生的平均成績．

【回答】

【解析】（1）由眾數的概念可知，眾數是出現次數最多的數．在直方圖中高度最高的小長方形框的中間值的橫座標即為所求，所以眾數應為75．

由於中位數是所有數據中的中間值，故在頻率分佈直方圖中體現的是中位數的左右兩邊頻數應相等，即頻率也相等，從而就是小矩形的面積和相等．因此在頻率分佈直方圖中將頻率分佈直方圖中所有小矩形的面積一分為二的直線所對應的成績即為所求．

∵0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.04＋0.06＋0.2＝0.3，

∴前三個小矩形面積的和為0.3．而第四個小矩形面積為0.03×10＝0.3，0.3＋0.3>0.5，

∴中位數應位於第四個小矩形內．

設其底邊為x，高為0.03，

∴令0.03x＝0.2得x≈6.7，故中位數約為70＋6.7＝76.7．

（2）樣本平均值應是頻率分佈直方圖的“重心”，即所有數據的平均值，取每個小矩形底邊的中點值乘以每個小矩形的面積即可．∴平均成績為：45×(0.004×10)+55×(0.006×10)+65×(0.02×10)+75×(0.03×10)+85×(0.021×10)+

95×(0.016×10)≈74．

知識點：統計

題型：解答題