（2019·浙*中考模擬）婷婷在發現一個門環的示意圖如圖所示．圖中以正六邊形ABCDEF的對角線AC的中點O為...

問題詳情：

（2019·浙*中考模擬）婷婷在發現一個門環的示意圖如圖所示．圖中以正六邊形ABCDEF的對角線AC的中點O為圓心，OB為半徑作⊙O，AQ切⊙O於點P，並交DE於點Q，若AQ＝12cm，則該圓的半徑為_____cm．

【回答】

3+

【解析】

連接OB，OP，

∵AB＝BC，O為AC的中點，

∴OB⊥AC，

∵AQ是⊙O的切線，

∴OP⊥AQ，

設該圓的半徑為r，

∴OB＝OP＝r，

∵∠ABC＝120°，

∴∠BAO＝30°，

∴AB＝BC＝CD＝2r，AO＝，

∴AC＝，

∴sin∠PAO＝，

過Q作QG⊥AC於G，過D作DH⊥QG於H，

則四邊形DHGC是矩形，

∴HG＝CD，DH＝CG，∠HDC＝90°，

∴sin∠PAO＝，∠QDH＝120°﹣90°＝30°，

∴QG＝12，

∴AG＝，

∴QH＝12﹣2r，DH＝，

∴tan∠QDH＝tan30°＝，

解得r＝3+，

∴該圓的半徑為3+cm，

故*為3+．

【點睛】

本題考查了正多邊形與圓，切線的*質，等腰三角形的*質，矩形的判定和*質，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關鍵．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：填空題