問題詳情:
如圖T6-4,在四邊形ABCD中,BD為一條對角線,AD∥BC,AD=2BC,∠ABD=90°,E為AD的中點,連接BE.
圖T6-4
(1)求*:四邊形BCDE為菱形;
(2)連接AC,若AC平分∠BAD,BC=1,求AC的長.
【回答】
解:(1)*:∵E為AD的中點,AD=2BC,
∴BC=ED,
∵AD∥BC,∴四邊形BCDE是平行四邊形,
∵∠ABD=90°,AE=DE,
∴BE=ED,∴四邊形BCDE是菱形.
(2)∵AD∥BC,AC平分∠BAD,
∴∠BAC=∠DAC=∠BCA,
∴BA=BC=1,
∵AD=2BC=2,∴sin∠ADB=,
∴∠ADB=30°,∴∠DAC=∠BAD=30°,∠ADC=2∠ADB=60°.
∴∠ACD=90°.
在Rt△ACD中,AD=2,CD=1,∴AC=.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:解答題