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設雙曲線的左、右焦點分別為F1，F2，點P在雙曲線的右支上，且PF1=4PF2，則此雙曲線離心率的最大值為　

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問題詳情：

設雙曲線的左、右焦點分別為F1，F2，點P在雙曲線的右支上，且PF1=4PF2，則此雙曲線離心率的最大值為

設雙曲線的左、右焦點分別為F1，F2，點P在雙曲線的右支上，且PF1=4PF2，則此雙曲線離心率的最大值為　

【回答】

．

考點：雙曲線的簡單*質．

專題：圓錐曲線的定義、*質與方程．

分析：利用已知條件和雙曲線的定義即可得到|PF1|，|PF2|，再利用|PF1|+|PF2|≥|F1F2|=2c，即可得出．

解答：解：∵點P在雙曲線的右支上，且||PF1|=4|PF2|，

∴|PF1|﹣|PF2|=3|PF2|=2a，∴|PF2|=，．

則，∴．

故此雙曲線離心率的最大值為．

故*為．

點評：熟練掌握雙曲線的定義、三角形的三邊關係、離心率計算公式即可得出．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：填空題

Tags：雙曲線最大值 f2 f1 PF14PF2

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