問題詳情:
雙曲線的左右焦點為F1,F2,P是雙曲線上一點,滿足|PF2|=|F1F2|,直線PF1與圓x2+y2=a2相切,則雙曲線的離心率為( )
A. B. C. D.
【回答】
D【考點】雙曲線的簡單*質.
【分析】先設PF1與圓相切於點M,利用|PF2|=|F1F2|,及直線PF1與圓x2+y2=a2相切,可得幾何量之間的關係,從而可求雙曲線的離心率的值.
【解答】解:設PF1與圓相切於點M,因為|PF2|=|F1F2|,所以△PF1F2為等腰三角形,
所以|F1M|=|PF1|,
又因為在直角△F1MO中,|F1M|2=|F1O|2﹣a2=c2﹣a2,所以|F1M|=b=|PF1|①
又|PF1|=|PF2|+2a=2c+2a ②,
c2=a2+b2 ③
由①②③解得=.
故選D.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:選擇題