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設F1，F2分別是雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點，雙曲線上存在一點P使得∠F1PF2=60°，|OP|=...

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問題詳情：

設F1，F2分別是雙曲線設F1，F2分別是雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點，雙曲線上存在一點P使得∠F1PF2=60°，|OP|=...（a＞0，b＞0）的左、右焦點，雙曲線上存在一點P使得∠F1PF2=60°，|OP|=3b（O為座標原點），則該雙曲線的離心率為（　　）

A．設F1，F2分別是雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點，雙曲線上存在一點P使得∠F1PF2=60°，|OP|=... 第2張   B．設F1，F2分別是雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點，雙曲線上存在一點P使得∠F1PF2=60°，|OP|=... 第3張 C．設F1，F2分別是雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點，雙曲線上存在一點P使得∠F1PF2=60°，|OP|=... 第4張   D．設F1，F2分別是雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點，雙曲線上存在一點P使得∠F1PF2=60°，|OP|=... 第5張

【回答】

D【考點】KC：雙曲線的簡單*質．

【分析】利用雙曲線的定義與餘弦定理可得到a2與c2的關係，從而可求得該雙曲線的離心率．

【解答】解：設該雙曲線的離心率為e，依題意，||PF1|﹣|PF2||=2a，

∴|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|•|PF2|=4a2，

不妨設|PF1|2+|PF2|2=x，|PF1|•|PF2|=y，

上式為：x﹣2y=4a2，①

∵∠F1PF2=60°，

∴在△F1PF2中，

由余弦定理得，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|•|PF2|•cos60°=4c2，②

即x﹣y=4c2，②

又|OP|=3b，設F1，F2分別是雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點，雙曲線上存在一點P使得∠F1PF2=60°，|OP|=... 第6張 +設F1，F2分別是雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點，雙曲線上存在一點P使得∠F1PF2=60°，|OP|=... 第7張=2設F1，F2分別是雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點，雙曲線上存在一點P使得∠F1PF2=60°，|OP|=... 第8張，

∴設F1，F2分別是雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點，雙曲線上存在一點P使得∠F1PF2=60°，|OP|=... 第9張2+設F1，F2分別是雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點，雙曲線上存在一點P使得∠F1PF2=60°，|OP|=... 第10張2+2|設F1，F2分別是雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點，雙曲線上存在一點P使得∠F1PF2=60°，|OP|=... 第11張|•|設F1，F2分別是雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點，雙曲線上存在一點P使得∠F1PF2=60°，|OP|=... 第12張|•cos60°=4|設F1，F2分別是雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點，雙曲線上存在一點P使得∠F1PF2=60°，|OP|=... 第13張|2=36b2，

即|PF1|2+|PF2|2+|PF1|•|PF2|=36b2，

即x+y=36b2，③

由②+③得：2x=4c2+36b2，

①+③×2得：3x=4a2+72b2，

於是有12c2+108b2=8a2+144b2，

∴設F1，F2分別是雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點，雙曲線上存在一點P使得∠F1PF2=60°，|OP|=... 第14張=設F1，F2分別是雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點，雙曲線上存在一點P使得∠F1PF2=60°，|OP|=... 第15張，

∴e=設F1，F2分別是雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點，雙曲線上存在一點P使得∠F1PF2=60°，|OP|=... 第16張=設F1，F2分別是雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點，雙曲線上存在一點P使得∠F1PF2=60°，|OP|=... 第17張．

故選：D．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題

Tags：OP 雙曲線 F1PF260 f1 f2
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