如圖，為的直徑，四邊形內接於，對角線，交於點，的切線交的延長線於點，切點為，且．（1）求*：；（2）若，求的值...

問題詳情：

如圖，為的直徑，四邊形內接於，對角線，交於點，的切線交的延長線於點，切點為，且．

（1）求*：；

（2）若，求的值．

【回答】

（1）見解析；（2）

【解析】

（1）利用同弧所對的圓周角相等可得，由得，根據等角對等邊可得結論；

（2）先*，，由ASA*，得，；再求，，再*得，利用可得結論.

【詳解】

解：（1）在中，∵與都是所對的圓周角，

∴，

∵，

∴．

∴．

（2）∵是的切線，是的直徑，

∴．

∵，，

∴．

又∵，

∴．

∵

∴，

∴，．

在中，∵，，

∴，即．

∵，

∴．

在中，，

∴．

∵，且，

∴，

∴，即．

∵與都是所對的圓周角，

∴．

在中，，

∴，即．

【點睛】

本題考查了切線的*質，圓周角定理，全等三角形的判定和*質，相似三角形的判定和*質，解直角三角形，正確地識別圖形是解題的關鍵．

知識點：相似三角形

題型：綜合題