如圖，是的直徑，是上一點，是的中點，為延長線上一點，且，與交於點，與交於點．（1）求*：是的切線；（2）若，，...

問題詳情：

如圖，是的直徑，是上一點，是的中點，為延長線上一點，且，與交於點，與交於點．

（1）求*：是的切線；

（2）若，，求直徑的長．

【回答】

（1）見解析；（2）直徑的長為20．

【分析】

根據垂徑定理得到，求得，求得，於是得到結論； 根據等腰三角形的*質和圓周角定理得到，求得，設，，根據勾股定理得到，，根據相似三角形的*質得到，求得，設，根據勾股定理即可得到結論．

【詳解】

解：（1）∵是的中點，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴是的切線；

（2）∵，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴設，，

∴，

∴，

∴，，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴，

設，

∴，

∵，

∴，

解得：，

∴，

∴直徑的長為20．

【點睛】

．本題考查圓綜合題、切線的判定和*質、垂徑定理、相似三角形的判定和*質、勾股定理、鋭角三角函數等知識，解題的關鍵是掌握垂徑定理解題模型，正確尋找相似三角形解決問題，屬於中考壓軸題．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題