已知函数.(1)求f(2)，f(x)；(2)*：函数f(x)在上为增函数；(3)试求函数f(x)在上的最大值...

问题详情：

已知函数.

(1)求f(2)，f(x)；

(2)*：函数f(x)在上为增函数；

(3)试求函数f(x)在上的最大值和最小值．

【回答】

（1）f(2)＝1；.

（2）见解析.

（3）当x＝1时，f(x)有最小值；当x＝17时，f(x)有最大值.

【分析】

令，即可求得，运用换元法，令，则，代入即可求得函数的解析式

利用函数的单调*定义*即可

利用的结论，即可求得最值

【详解】

(1)令x＝1，则f(2)＝f(1＋1)＝1.

令t＝x＋1，则x＝t－1，

所以f(t)＝，即f(x)＝.

(2)*：任取1≤x1≤x2≤17，

因为f(x1)－f(x2)＝－

＝.

又1≤x1＜x2，所以x1－x2＜0，(x1＋1)(x2＋1)＞0，

所以＜0，即f(x1)＜f(x2)，

所以函数f(x)在上为增函数．

(3)由(2)可知函数f(x)在上为增函数，

所以当x＝1时，f(x)有最小值；

当x＝17时，f(x)有最大值.

【点睛】

本题主要考查了函数的解析式的求法和函数的*质及运算，考查了运算能力，属于基础题，在运用定义法*单调*时分五个步骤：一设，二作差，三化简，四定号，五结论．

知识点：基本初等函数I

题型：解答题