已知向量a=(cosx,sinx),b=(cosx,cosx)，函数f(x)=2a・b+1（Ⅰ）求函数f(x)...

问题详情：

已知向量a=(cosx,sinx), b =(cosx,cosx )，函数f(x) =2a・b + 1

（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；

（Ⅱ）当x∈时，求f(x)的单调减区间。

【回答】

解：（Ⅰ）因为f ( x ) = 2a・b + 1

                                     = 2 ( cos x , sin x ) ・ ( cos x , cos x ) + 1

                                     = 2 ( cos2x + sinx cosx ) + 1

                                     =1 2cos2 x + 2sin x cosx

                                     = sin2x cos2x

                                     =  

所以f ( x )的最小正周期是T ==

（Ⅱ）依条件得2k+≤2x≤2k+( k∈Z )

解得k+≤x≤k+( k∈Z )

又x∈[0，2]，所以≤x≤,≤x≤

即当x∈[0，2]时，f ( x )的单调减区间是[，]，[，]

知识点：三角恒等变换

题型：计算题