已知f(x)＝x2－1，g(x)＝.(1)求f(g(2))和g(f(2))的值；(2)求f(g(x))和g(f...

问题详情：

已知f(x)＝x2－1，g(x)＝.

(1)求f(g(2))和g(f(2))的值；

(2)求f(g(x))和g(f(x))的解析式.

【回答】

(1)由已知，g(2)＝1，f(2)＝3，

∴f(g(2))＝f(1)＝0，g(f(2))＝g(3)＝2.

(2)当x＞0时，g(x)＝x－1，

故f(g(x))＝(x－1)2－1＝x2－2x；

当x＜0时，g(x)＝2－x，

故f(g(x))＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3；

∴f(g(x))＝，

当x＞1或x＜－1时，f(x)＞0，

故g(f(x))＝f(x)－1＝x2－2；

当－1＜x＜1时，f(x)＜0，

故g(f(x))＝2－f(x)＝3－x2，

∴g(f(x))＝.

知识点：*与函数的概念

题型：解答题