設函數f(x)＝.(1)當a＝－5時，求函數f(x)的定義域；(2)若函數f(x)的定義域爲R，求a的取值範圍...

問題詳情：

設函數f(x)＝ .

(1)當a＝－5時，求函數f(x)的定義域；

(2)若函數f(x)的定義域爲R，求a的取值範圍．

【回答】

解析：(1)當a＝－5時，要使函數f(x)＝有意義，

則|x＋1|＋|x－2|－5≥0.

①當x≤－1時，原不等式可化爲－x－1－x＋2－5≥0，即x≤－2；

②當－1＜x≤2時，原不等式可化爲x＋1－x＋2≥5，即3≥5，顯然不成立；

③當x＞2時，原不等式可化爲x＋1＋x－2≥5，即x≥3.

綜上所述，所求函數的定義域爲(－∞，－2]∪[3，＋∞)．

(2)函數f(x)的定義域爲R，則|x＋1|＋|x－2|＋a≥0恆成立，即|x＋1|＋|x－2|≥－a恆成立，

構造h(x)＝|x＋1|＋|x－2|＝求得函數的最小值爲3，

所以a≥－3.故a的取值範圍是[－3，＋∞)．

知識點：不等式選講

題型：解答題