已知函數f（x）=log2（）﹣x（m爲常數）是奇函數．（1）判斷函數f（x）在x∈（，+∞）上的單調*，並用...

問題詳情：

已知函數f（x）=log2（）﹣x（m爲常數）是奇函數．

（1）判斷函數f（x）在x∈（，+∞）上的單調*，並用定義法*你的結論；

（2）若對於區間[2，5]上的任意x值，使得不等式f（x）≤2x+m恆成立，求實數m的取值範圍．

【回答】

【解答】解：（1）由條件可得f（﹣x）+f（x）=0，即  ，

化簡得1﹣m2x2=1﹣4x2，從而得m=±2；由題意m=﹣2捨去，

所以m=2，即，上爲單調減函數；

*如下：設，則f（x1）﹣f（x2）=log2（）﹣x1﹣log2（）+x2，

因爲＜x1＜x2，所以x2﹣x1＞0，2x1﹣1＞0，2x2﹣1＞0；

所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）；

所以函數f（x）在x∈（，+∞）上爲單調減函數；

（2）設g（x）=f（x）﹣2x，由（1）得f（x）在x∈（，+∞）上爲單調減函數，

所以g（x）=f（x）﹣2x在[2，5]上單調遞減；

所以g（x）=f（x）﹣2x在[2，5]上的最大值爲，

由題意知n≥g（x）在[2，5]上的最大值，所以．

知識點：基本初等函數I

題型：解答題