已知函數f（x）=lg．（Ⅰ）求函數f（x）的定義域，並*其在定義域上是奇函數；（Ⅱ）對於x∈[2，6]，f...

問題詳情：

已知函數f（x）=lg．

（Ⅰ）求函數f（x）的定義域，並*其在定義域上是奇函數；

（Ⅱ）對於x∈[2，6]，f（x）＞lg恆成立，求m的取值範圍．

【回答】

【解答】解：（Ⅰ）由＞0，解得x＜﹣1或x＞1，

∴函數的定義域爲（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），

∵f（﹣x）=lg=lg=﹣lg=﹣f（x），

∴函數f（x）爲奇函數，

（Ⅱ）由題意：x∈[2，6]，

∴（x﹣1）（7﹣x）＞0，

∵＞0，可得：m＞0．

即：lg＞lg＞恆成立，

整理：lg﹣lg＞0，

化簡：lg＞0，

可得：lg＞lg1，

即＞1，

∴（x+1）（7﹣x）﹣m＞0，即：﹣x2+6x+7＞m，（x∈[2，6]）恆成立，

只需m小於﹣x2+6x+7的最小值．

令：y=﹣x2+6x+7=﹣（x﹣3）2+16

開口向下，x∈[2，6]，

當x=6時，y取得最小值，ymin=﹣（6﹣3）2+16=7，

所以：實數m的取值範圍（0，7）．

知識點：基本初等函數I

題型：解答題