已知f（x）=3sinx﹣πx，命題p：∀x∈（0，），f（x）＜0，則（　　）A．p是假命題，￢p：∀x∈（...

問題詳情：

已知f（x）=3sinx﹣πx，命題p：∀x∈（0，），f（x）＜0，則（　　）

A．p是假命題，￢p：∀x∈（0，），f（x）≥0

B．p是假命題，￢p：∃x0∈（0，），f（x0）≥0

C．p是真命題，￢p：∀x∈（0，），f（x）＞0

D．p是真命題，￢p：∃x0∈（0，），f（x0）≥0

【回答】

D【考點】複合命題的真假；命題的否定．

【專題】應用題．

【分析】由三角函數線的*質可知，當x∈（0，）時，sinx＜x可判斷p的真假，根據全稱命題的否定為特稱命題可知￢p．

【解答】解：由三角函數線的*質可知，當x∈（0，）時，sinx＜x

∴3sinx＜3x＜πx

∴f（x）=3sinx﹣πx＜0

即命題p：∀x∈（0，），f（x）＜0為真命題

根據全稱命題的否定為特稱命題可知￢p：∃x0∈（0，），f（x0）≥0

故選D

【點評】本題看出命題真假的判斷，本題解題的關鍵是先判斷出條件中所給的命題的真假，本題是一個基礎題．

知識點：常用邏輯用語

題型：選擇題