如圖，一個質量為0.6kg 的小球以某一初速度從P點水平拋出，恰好從光滑圓弧ABC的A點的切線方向進入圓弧（不...

問題詳情：

如圖，一個質量為0.6kg 的小球以某一初速度從P點水平拋出，恰好從光滑圓弧ABC的A點的切線方向進入圓弧（不計空氣阻力，進入圓弧時無機械能損失）．已知圓弧的半徑R=0.3m，θ=60°，小球到達A點時的速度 v=4m/s．取g=10m/s2，求：                          

（1）小球做平拋運動的初速度v0；                                                                                 

（2）P點與A點的高度差；                                                                                            

（3）小球到達圓弧最高點C時對軌道的壓力．                                                                

【回答】

（1）小球恰好從光滑圓弧ABC的A點的切線方向進入圓弧，則小球到A點的速度與水平方向的夾角為θ，所以：

  v0=vx=vAcosθ=4×0.5m/s=2m/s

（2）vy=vAsinθ=4×m/s=2m/s

由平拋運動的規律得：vy2=2gh

帶入數據，解得：h=0.6m．

（3）從A到C的運動過程中，運用動能定理得：

﹣=﹣mgR（1+cosθ）

帶入數據解之得：vC=m/s．

由圓周運動向心力公式得：NC+mg=m

代入數據解之得：NC=8N

由牛頓第三定律，得：小球對軌道的壓力大小8N，方向豎直向上．

答：（1）小球做平拋運動的初速度v0為2m/s；（2）P點與A點的高度差為0.6m；（3）小球到達圓弧最高點C時對軌道的壓力大小為8N，方向豎直向上．

知識點：專題三 力與物體的曲線運動

題型：綜合題