在極座標系中，曲線C的方程為ρ2cos2θ=9，點P（2，），以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角座標系...

問題詳情：

在極座標系中，曲線C的方程為ρ2cos2θ=9，點P（2，），以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角座標系．

（1）求直線OP的參數方程和曲線C的直角座標方程；

（2）若直線OP與曲線C交於A、B兩點，求+的值．

【回答】

【考點】Q4：簡單曲線的極座標方程．

【分析】（1）化為直角座標得P（3，），，由此能求出直線OP的參數方程，曲線C的方程轉化為ρ2cos2θ﹣ρ2sin2θ=9，由此能求出曲線C的直角座標方程．

（2）直線OP的參數方程代入曲線C，得：t2+4t﹣6=0，由此利用韋達定理能示出．

【解答】解：（1）∵點P（2，），∴化為直角座標得P（3，），，

∴直線OP的參數方程為，

∵曲線C的方程為ρ2cos2θ=9，即ρ2cos2θ﹣ρ2sin2θ=9，

∴曲線C的直角座標方程為x2﹣y2=9．

（2）直線OP的參數方程為代入曲線C，得：

t2+4t﹣6=0，

∴，

∴===．

知識點：座標系與參數方程

題型：解答題