在直角座標系中，以座標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極座標系，曲線的極座標方程為．（1）為曲線上的動點，點在線...

問題詳情：

在直角座標系中，以座標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極座標系，曲線的極座標方程為．

（1）為曲線上的動點，點在線段上，且滿足，求點的軌跡的直角座標方程；

（2）設點的極座標為，點在曲線上，求面積的最大值．

【回答】

【詳解】試題分析：（1）設出P的極座標，然後由題意得出極座標方程，最後轉化為直角座標方程為；

（2）利用（1）中的結論，設出點的極座標，然後結合面積公式得到面積的三角函數，結合三角函數的*質可得面積的最大值為.

試題解析：解：（1）設P的極座標為（）（＞0），M的極座標為（）由題設知

|OP|=，=.

由|OP|=16得的極座標方程

因此的直角座標方程為.

（2）設點B的極座標為 （）.由題設知|OA|=2，，於是△OAB面積

當時， S取得最大值.

所以△OAB面積的最大值為.

知識點：座標系與參數方程

題型：解答題