在直角座標系xoy中，以座標原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極座標系，曲線C1的極座標方程為ρ=4cosθ，...

問題詳情：

在直角座標系xoy中，以座標原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極座標系，曲線C1的極座標方程為ρ=4cosθ，曲線C2的極座標方程為ρ=4sinθ，不與座標軸重合的直線1的極座標方程為θ=θ0（ρ∈R），設1與曲線C1，C2異於極點的交點分別為A，B． （Ⅰ）當θ0=時，求|AB|； （Ⅱ）求AB中點軌跡的直角座標方程．

【回答】

解：（Ⅰ）當θ0=時，聯立得A（-2，）； 同理得B（2，），由極徑的幾何意義有|AB|=2-（-2）=2+2． （Ⅱ）由已知令P（ρ，θ），A（ρ1，θ），B（ρ2，θ）， ∵ρ1=4cosθ，ρ2=4sinθ，P為AB的中點， ∴ρ==2cosθ+2sinθ， 即ρ2=2ρcosθ+2sinθ， 所以P點的軌跡的直角座標方程為x2+y2-2x-2y=0， 因為直線l不與座標軸重合，所以需去掉（1，0），（0，）． 【解析】

（Ⅰ）用直線l的極座標方程分別代入C1，C2的極座標方程，再根據極徑的幾何意義可得； （Ⅱ）先求出AB的中點的軌跡的極座標方程，再化成直角座標方程． 本題考查了簡單曲線的極座標方程，屬中檔題．

知識點：座標系與參數方程

題型：解答題