將函數的圖象上所有點的橫座標縮短到原來的倍（縱座標不變），再將所得的圖象向左平移個單位長度後得到函數的圖象.（...

問題詳情：

將函數的圖象上所有點的橫座標縮短到原來的倍（縱座標不變），再將所得的圖象向左平移個單位長度後得到函數的圖象.

（1）寫出函數的解析式；

（2）求函數數的單調遞增區間和對稱中心；

（3）求實數和正整數，使得在上恰有個零點.

【回答】

【*】：解：（Ⅰ） ；

（Ⅱ）

（Ⅲ）問題可轉化為研究直線與曲線的交點情況.

在上的草圖為：

當或時，直線與曲線沒有交點；

當或時，直線與曲線上有1個交點，由函數的週期*可知，此時；

當時，直線與曲線上有2個交點，由函數的週期*可知，直線直線與曲線上總有偶數個交點；

當時，直線與曲線上有3個交點，由函數的週期*及圖象可知，此時.

綜上所述，當， 或， ，或時， 在上恰有個零點.

知識點：三角函數

題型：解答題