已知函數．求函數的單調減區間；將函數的圖象向左平移個單位，再將所得的圖象上各點的橫座標縮短為原來的倍，縱座標不...

問題詳情：

已知函數．

求函數的單調減區間；

將函數的圖象向左平移個單位，再將所得的圖象上各點的橫座標縮短為原來的倍，縱座標不變，得到函數的圖象，求在上的值域．

【回答】

（1）；（2）

【分析】

 利用二倍角的正弦公式、二倍角的餘弦公式以及兩角和與差的正弦公式將函數化為，利用正弦函數的單調*解不等式，可得到函數的遞減區間；利用函數的圖象變換規律，求得的解析式，由可得結合正弦函數的單調*，求得的值域．

【詳解】

函數，

當時,解得：，

因此，函數的單調減區間為．

將函數的圖象向左平移個單位，可得的圖象，

再將所得的圖象上各點的橫座標縮短為原來的倍，縱座標不變，得到函數的圖象，

，，

的值域為．

【點睛】

本題主要考查三角恆等變換，正弦函數的單調*，函數的圖象變換規律，正弦函數的值域，屬於中檔題．函數的單調區間的求法：若,把看作是一個整體，由求得函數的減區間，求得增區間.

知識點：三角函數

題型：解答題