《九章算術》是我國古代著名數學經典，其中對勾股定理的論述，比西方早一千多年，其中有這樣一個問題：“今有圓材埋在...

問題詳情：

《九章算術》是我國古代著名數學經典，其中對勾股定理的論述，比西方早一千多年，其中有這樣一個問題：“今有圓材埋在壁中，不知大小；以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”其意為：今有一圓柱形木材，埋在牆壁中，不知其大小，用鋸去鋸該材料，鋸口深1寸，鋸道長1尺，問這塊圓柱形木料的直徑是多少？長為0.5丈的圓柱形木材部分鑲嵌在牆體中，截面圖如圖所示（*影部分為鑲嵌在牆體內的部分）.已知弦尺，弓形高寸，估算該木材鑲嵌牆內部分的體積約為______立方寸.（注：一丈=10尺=100寸，，*四捨五入，只取整數）

【回答】

317

【分析】

根據弓形的鋸口深1寸，鋸道長1尺，求出圓的半徑，從而求出弓形（*影部分）面積後，由柱體體積公式得木材體積

【詳解】

如圖，設圓半徑為寸（下面長度單位都是寸），連接，已知，，

在中，，即，解得，

由得，所以，

圖中*影部分面積為扇形（平方寸），

鑲嵌在牆體中木材是以*影部分為底面，以鋸*長為高的柱體，

所以其體積為（立方寸）

故*為：317．

【點睛】

本題考查柱體的體積，關鍵是求底面面積，方法是由扇形面積減去相應三角形面積得弓形面積，屬基礎題．

知識點：三角函數

題型：填空題