如圖，在直四稜柱ABCD-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AB=4,BC=CD=2, AA=...

問題詳情：

如圖，在直四稜柱ABCD-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2,  AA=2,  E、E分別是稜AD、AA的中點.設F是稜AB的中點,

*：（1）直線EE//平面FCC；

（2）*:平面D1AC⊥平面BB1C1C.

【回答】

*:（1）在直四稜柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中點F1，

連接A1D，C1F1，CF1，因為AB=4, CD=2,且AB//CD，

所以CDA1F1，A1F1CD為平行四邊形，所以CF1//A1D，

又因為E、E分別是稜AD、AA的中點，所以EE1//A1D，

所以CF1//EE1，又因為平面FCC，平面FCC，

所以直線EE//平面FCC.

（2）連接AC,在直稜柱中，CC1⊥平面ABCD,AC平面ABCD,

所以CC1⊥AC,因為底面ABCD為等腰梯形，AB=4, BC=2,

 F是稜AB的中點,所以CF=CB=BF，△BCF為正三角形，

,△ACF為等腰三角形，且

所以AC⊥BC,  又因為BC與CC1都在平面BB1C1C內且交於點C,

所以AC⊥平面BB1C1C,而平面D1AC,

所以平面D1AC⊥平面BB1C1C.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題