問題詳情:
如圖,四稜柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形.
(1)*:平面A1BD∥平面CD1B1;
(2)若平面ABCD∩平面B1D1C=直線l,*B1D1∥l.
【回答】
*:(1)由題設知BB1DD1,
所以四邊形BB1D1D是平行四邊形,
所以BD∥B1D1.
又BD⊄平面CD1B1,
B1D1⊂平面CD1B1,
所以BD∥平面CD1B1.
因為A1D1B1C1BC,
所以四邊形A1BCD1是平行四邊形,
所以A1B∥D1C.
又A1B⊄平面CD1B1,D1C⊂平面CD1B1,
所以A1B∥平面CD1B1.
又因為BD∩A1B=B,
所以平面A1BD∥平面CD1B1.
(2)由(1)知平面A1BD∥平面CD1B1,
又平面ABCD∩平面B1D1C=直線l,
平面ABCD∩平面A1BD=直線BD,
所以直線l∥直線BD,
在四稜柱ABCDA1B1C1D1中,四邊形BDD1B1為平行四邊形,
所以B1D1∥BD,
所以B1D1∥l.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題