如圖，在四稜錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，AD=AP，E為稜PD中點．（I）求*...

問題詳情：

如圖，在四稜錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，AD=AP，E為稜PD中點．

（I）求*：PD⊥平面ABE；

（II）若F為AB中點，，試確定λ的值，使二面角P﹣FM﹣B的餘弦值為

【回答】

解：（I）*：∵PA⊥底面ABCD，AB⊂底面ABCD，∴PA⊥AB，

又∵底面ABCD為矩形，∴AB⊥AD，PA∩AD=A，PA⊂平面PAD，AD⊂平面PAD，

∴AB⊥平面PAD，又PD⊂平面PAD，∴AB⊥PD，AD=AP，E為PD中點，∴AE⊥PD，AE∩AB=A，AE⊂平面ABE，AB⊂平面ABE，∴PD⊥平面ABE．

（II） 以A為原點，以為x，y，z軸正方向，建立空間直角座標系A﹣BDP，令|AB|=2，

則A（0，0，0），B（2，0，0），P（0，0，2），C（2，2，0），E（0，1，1），F（1，0，0），，，，M（2λ，2λ，2﹣2λ）

設平面PFM的法向量，，即，

設平面BFM的法向量，，

即，，解得．

知識點：空間中的向量與立體幾何

題型：解答題