如圖，已知四稜錐P－ABCD的底面為直角梯形，AB∥CD，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝...

問題詳情：

如圖，已知四稜錐P－ABCD的底面為直角梯形，AB∥CD，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝AB＝1，M是PB的中點．

(1)求*：AM＝CM；

(2)若N是PC的中點，求*：DN∥平面AMC.

【回答】

*：　(1)在直角梯形ABCD中，AD＝DC＝AB＝1，∴AC＝，BC＝，∴BC⊥AC，

又PA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，

∴BC⊥PA，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC.

在Rt△PAB中，M為PB的中點，則AM＝PB，

在Rt△PBC中，M為PB的中點，則CM＝PB，∴AM＝CM.

(2)連接DB交AC於點F，

∵DC綊AB，∴DF＝FB.

取PM的中點G，連接DG，FM，則DG∥FM，

又DG⊄平面AMC，FM⊂平面AMC，

∴DG∥平面AMC.

連接GN，則GN∥MC，

∴GN∥平面AMC，

又GN∩DG＝G，

∴平面DNG∥平面AMC.

又DN⊂平面DNG，∴DN∥平面AMC.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題