如圖所示，質量為M＝2kg的足夠長的木板A靜止在水平地面上，其上表面水平，木板A與地面間的動摩擦因數為μ1＝0...

問題詳情：

如圖所示，質量為M＝2 kg的足夠長的木板A靜止在水平地面上，其上表面水平，木板A與地面間的動摩擦因數為μ1＝0.1，一個質量為m＝3 kg的小物塊B(可視為質點)靜止於A的左端，小物塊B與木板A間的動摩擦因數為μ2＝0.3。現給小物塊B一個水平向右的初速度，大小為v0＝1 m/s。求：木板A與小物塊B在整個運動過程中位移大小之比(最大靜摩擦力的大小等於滑動摩擦力的大小，g取10 m/s2)。

【回答】

分別以木板A、物塊B為研究對象受力分析，設木板和物塊的加速度大小分別為aA、aB，由牛頓第二定律得：μ2mg＝maB

μ2mg－μ1(m＋M)g＝MaA

假設經過t0秒A、B共速，共同速度設為v共，由勻變速直線運動的規律得：

v0－aBt0＝aAt0＝v共

解得：aA＝2 m/s2，aB＝3 m/s2，t0＝0.2 s，v共＝0.4 m/s

共速前，A的位移大小設為xA，B的位移大小設為xB，則

xA＝aAt，xB＝v0t0－aBt

解得：xA＝0.04 m，xB＝0.14 m

假設共速之後，A、B一起向右勻減速運動，木板和物塊間的靜摩擦力大小為f，木板和物塊的加速度大小分別為a′A、a′B，由牛頓第二定律得：f＝ma′B

μ1(m＋M)g－f＝Ma′A

解得：f＝μ1mg<μ2mg

假設成立，a′A＝a′B＝μ1g＝1 m/s2

設共速之後至A、B均靜止，A的位移設為x′A，B的位移設為x′B，則

x′A＝x′B＝＝0.08 m

整個過程中A的位移大小XA＝xA＋x′A＝0.12 m

B的位移大小XB＝xB＋x′B＝0.22 m

XA∶XB＝6∶11

[*]　6∶11

知識點：牛頓運動定律的應用

題型：計算題