如圖所示，一個底面積為2m2的圓柱狀容器，裝有適量的水．現將一個底面積為0.5m2、體枳為5m3的物體A放入其...

問題詳情：

如圖所示，一個底面積為2m2的圓柱狀容器，裝有適量的水．現將一個底面積為0.5m2、體枳為5m3的物體A放入其中，物體A漂浮於水面上．當再給A物體施加一個豎直向下的大小不變的力F以後，A物體最終恰好浸沒於水中靜止，此時容器底部受到的壓強增大了1×104Pa．

則：

（1）A物體浸沒水中靜止時容器底部所受到的壓力增大了多少？

（2）A浸沒於水中時受到的浮力為多少？

（3）A物體受到的重力為多少？（g=10N/kg）

（4）從A物體漂浮水面到浸沒水中靜止過程中力F做了多少功？

【回答】

【分析】（1）知道A物體浸沒水中靜止時容器底部受到壓強的增加量以及容器的底面積，根據F=pS求出容器底部所受到的壓力的增大量；

（2）物體A浸沒於水中時排開水的體積和自身的體積相等，根據阿基米德原理求出受到的浮力；

（3）物體A浸沒於水中時，圓柱狀容器受到壓力的增加量等於力F的大小，此時物體A處於平衡狀態，受到的豎直向上的浮力等於豎直向下的重力和力之和，據此求出物體的重力；

（4）由p=ρgh求出液態上升的高度，物體A漂浮時，受到的浮力和自身的重力相等，根據F浮=ρgV排求出排開水的體積，根據V=Sh求出物體A的高度和漂浮時浸沒的深度，兩者的差值即為物體A露出水面的高度，物體A露出水面的高度減去因物體浸沒造成水上升的高度即為從A物體漂浮水面到浸沒水中靜止過程中力F運動的距離，根據W=Fs求出力F做的功．

【解答】解：（1）A物體浸沒水中靜止時，由p=可得，容器底部所受到壓力的增大量：

△F=△pS=1×104Pa×2m2=2×104N；

（2）因物體浸沒時排開液體的體積和自身的體積相等，

所以，A浸沒於水中時受到的浮力：

F浮=ρ水gV=1.0×103kg/m3×10N/kg×5m3=5×104N；

（3）物體漂浮時容器底部受到的壓力等於水、物體重力之和，

物體完全浸沒時容器底部受到的壓力等於水、物體重力之和加上豎直向下力之和，

所以，力F的大小：F=△F=2×104N，

因物體A浸沒於水中靜止時處於平衡狀態，受到的豎直向上的浮力等於豎直向下的重力和力之和，

所以，物體的重力：G=F浮﹣F=5×104N﹣2×104N=3×104N；

（4）由△p=ρg△h可得，從A物體漂浮水面到浸沒水中靜止過程中水面上升的高度：

△h===1m，

物體A漂浮時，受到的浮力和自身的重力相等，

由F浮=ρgV排可得，漂浮時物體A排開水的體積：

V排====3m3，

由V=Sh可得，物體A的高度hA和漂浮時浸入水中的深度h浸分別為：

hA===10m，h浸===6m，

物體A露出水面的高度：h露=hA﹣h浸=10m﹣6m=4m，

則從從A物體漂浮水面到浸沒水中靜止過程中，力F向下運動的距離：

h=h露﹣△h=4m﹣1m=3m，

力F做的功：W=Fh=2×104N×3m=6×104J．

各高度的關係圖如下：

答：（1）A物體浸沒水中靜止時容器底部所受到的壓力增大了2×104N；

（2）A浸沒於水中時受到的浮力為5×104N；

（3）A物體受到的重力為3×104N；

（4）從A物體漂浮水面到浸沒水中靜止過程中力F做了6×104J的功．

【點評】本題考查了壓強公式和阿基米德原理、物體浮沉條件、做功公式的應用，知道容器底部壓力的增加量等於力F的大小和從A物體漂浮水面到浸沒水中靜止過程中力F運動的距離是關鍵．

知識點：壓強和浮力單元測試

題型：計算題