問題詳情：
已知雙曲線
的兩條漸近線分別與拋物線
交於第一、四象限的A，B兩點，設拋物線焦點為F，若
，則雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．
【回答】
B
【分析】
求得雙曲線的漸近線方程，聯立拋物線方程，求得A，B的座標，以及F的座標，設AF的傾斜角為
，由二倍角的餘弦公式和同角的基本關係式，以及直線的斜率公式，雙曲線的離心率公式，計算可得所求值.
【詳解】
解：雙曲線
的兩條漸近線方程為
， 由拋物線
和
，聯立可得
， 由拋物線的方程可得
， 設AF的傾斜角為
，斜率為
， 而
， 解得
（負的捨去）， 設
，可得
，解得
， 則
， 故選：B.
【點睛】
本題考查雙曲線的方程和*質，考查三角函數的恆等變換，以及化簡運算能力，屬於中檔題.
知識點：三角函數
題型：選擇題
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