已知拋物線的焦點與雙曲線（，）的一個焦點重合，且點到雙曲線的漸近線的距離為4，則雙曲線的方程為（   ）A．B...

問題詳情：

已知拋物線 的焦點 與雙曲線 （ ， ）的一個焦點重合，且點 到雙曲線的漸近線的距離為 4 ，則雙曲線的方程為（    ）

A ． B ． C ． D ．

【回答】

D

【分析】

由拋物線 ，求得 ，得到 ，再由焦點 到漸近線的距離為 ，求得 ，進而得到 ，即可求得雙曲線的標準方程，得到* .

【詳解】

由題意，拋物線 可化為 ，可得焦點座標為 ，

即雙曲線 的焦點座標為 ，即 ，

又由雙曲線 的一條漸近線的方程為 ，即 ，

所以焦點 到 的距離為 ，

所以 ，又由 ，

所以雙曲線的方程為 .

故選： D .

【點睛】

本題主要考查了雙曲線與拋物線的標準方程及簡單的幾何*質的應用，其中解答中熟記雙曲線和拋物線的幾何*質，合理運算時解答的關鍵，着重考查了推理與運算能力，屬於基礎題 .

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題