問題詳情:
如圖,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D是AC上一點,E在BC的延長線上,且AE=BD,BD的延長線與AE交於點F.試通過觀察、測量、猜想等方法來探索BF與AE有何特殊的位置關係,並説明你猜想的正確*.
【回答】
解:猜想:BF⊥AE 理由:∵∠ACB=90° ∴∠ACE=∠BCD=90° 又BC=AC,BD=AE ∴Rt△BDC≌Rt△AEC(HL) ∴∠CBD=∠CAE. 又∴∠CAE+∠E=90° ∴∠EBD+∠E=90° ∴∠BFE=90 ° 即BF⊥AE.
知識點:三角形全等的判定
題型:解答題