某種工程車隨着使用年限的增加，每年的維修費用也相應增加．根據相關資料可知該種工程車自購入使用之日起，前年中每年...

問題詳情：

某種工程車隨着使用年限的增加，每年的維修費用也相應增加．根據相關資料可知該種工程車自購入使用之日起，前年中每年的維修費用如下表所示：

（Ⅰ）從這年中隨機抽取年，求至少有年維修費用高於萬元的概率；

（Ⅱ）求關於的線*迴歸方程；

（Ⅲ）由於成本因素，若年維修費用高於萬元，則該種工程車需強制報廢，根據（Ⅱ）中求得的線*迴歸方程，預測該種工程車最多可以使用多少年？

參考公式：，．

【回答】

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）年.

【分析】

（Ⅰ）根據古典概型概率計算公式可得；（Ⅱ）將表中數據與公式相結合可得；（Ⅲ）令，可得結果.

【詳解】

（Ⅰ）由題可得第年與第年的維修費用高於萬元，

則至少有年維修費用高於萬元的概率．

（Ⅱ）由題可得，，

，，

所以，，

所以關於的線*迴歸方程為．

（Ⅲ）令，可得，又，所以，

故該種工程車最多可以使用年．

【點睛】

本題主要考查了古典概型概率計算公式的應用以及線*迴歸方程的求法及應用，屬於中檔題.

知識點：統計案例

題型：解答題