中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC.（1）求A；（2）若BC=3，求周長的最大值.

問題詳情：

中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC.

（1）求A；

（2）若BC=3，求周長的最大值.

【回答】

（1）；（2）.

【分析】

（1）利用正弦定理角化邊，配湊出的形式，進而求得；

（2）利用餘弦定理可得到，利用基本不等式可求得的最大值，進而得到結果.

【詳解】（1）由正弦定理可得：，

，

，.

（2）由余弦定理得：，

即.

（若且唯若時取等號），

，

解得：（若且唯若時取等號），

周長，周長的最大值為.

【點睛】本題考查解三角形的相關知識，涉及到正弦定理角化邊的應用、餘弦定理的應用、三角形周長最大值的求解問題；求解周長最大值的關鍵是能夠在餘弦定理構造的等式中，結合基本不等式構造不等關係求得最值.

知識點：解三角形

題型：解答題