一個創業青年租用一塊邊長為4百米的等邊田地（如圖）養蜂、產蜜與售蜜.田地內擬修建筆直小路，，其中分別為的中點，...

問題詳情：

一個創業青年租用一塊邊長為4百米的等邊田地（如圖）養蜂、產蜜與售蜜.田地內擬修建筆直小路，，其中分別為的中點，點在上.規劃在小路與的交點（與不重合）處設立售蜜點，圖中*影部分為蜂巢區，空白部分為蜂源植物生長區，為出入口（小路寬度不計）．為節約資金，小路段與段建便道，供蜂源植物培育之用，費用忽略不計．為車輛安全出入，小路段的建造費用為每百米4萬元，小路段的建造費用為每百米3萬元 ．

（1）若擬修建的小路段長為百米，求小路段的建造費用；

（2）設.求的值，使得小路段與段的建造總費用最小.

【回答】

（1）在△AOM中，

∴

化簡得：

∵＞0，∴＝1，則，3×1＝3

答：小路ON段的建造費用為3萬元．

（2）由正弦定理得：

則，

設小路AO段與ON段的建造總費用為

則，

，若滿足，且，列表如下：

則當＝時，有極小值，此時也是的最小值

∴

答：當cos，小路AO段與ON段的建造總費用最小．

知識點：解三角形

題型：解答題